математика 10-11 кл (ФГОС II )

Приложение № 2
к ООП СОО
утвержденной приказом
МБОУ СОШ № 19 от 30.08.2023 № 115

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
Математика
Среднее общее образование
Федеральный государственный образовательный стандарт

с. Бродово
2023-2024

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС (алгебра и начала математического анализа)
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные
и
иррациональные
числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений. Степень
с
целым
показателем. Стандартная формазаписи действительного
числа.
Использование подходящей
формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления
данных.
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента.

Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение,
корень уравнения.
Неравенство,
решение
неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.

Функции и графики
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая
числового аргумента.

окружность,

определение

тригонометрических

функций

Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач

прикладного характера.

Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.

10 КЛАСС (геометрия)
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости;
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве,
прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности
прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве:
угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и
основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды;
правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме.
Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.

11 КЛАСС (алгебра и начала математического анализа)
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Степень с
рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.

Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование
выражений,
содержащих
степени с рациональным
показателем.
Примеры
тригонометрических
неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.

Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства
логарифмическая функции, их свойства и графики.

графики.

Показательная

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебныхпредметов и реальной жизни.

Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смыслпроизводной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница.

11 КЛАСС (геометрия)
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось; площадь боковой и полнойповерхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина

конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и
боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Комбинации
тел вращения и многогранников. Многогранник,
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём
шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.

Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на
уровне среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферахэкономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:

сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета

«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов
познания
окружающего
мира;
применение
логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать
критерии для выявления закономерностей ипротиворечий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и
выводы;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).


Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;

проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,


процессами;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;

выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;

структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;


оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2)
Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.


Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;

представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с
учётом задач презентации и особенностей аудитории.


Сотрудничество:

понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,


«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.


ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне
среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:

КЛАСС ( алгебра и начала математического анализа)

Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и
десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными идействительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать
прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать
запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции.

Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение;
Выполнять
преобразования
тригонометрических
выражений
и
решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и
решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.

Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и
множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной
функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами.

Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных
задач прикладного характера.

Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описанияреальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,доказательство.

10 КЛАСС (геометрия)
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямыхи плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник,
элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный
параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и
наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников. Объяснять
принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических
задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических
задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и
плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с
применением формул; вычислять соотношения между площадями поверхностей, объёмами
подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость
симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.
Применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные
системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин.

КЛАСС ( алгебра и начала математического анализа)

Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.

Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных
уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств. Оперировать
понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств.

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.

Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком.
Оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической
и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и использовать
для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из
других учебных дисциплин.

Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать
геометрический и физический смысл производной для решениязадач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и
физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.

11 КЛАСС (геометрия)
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности,
конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).Объяснять
способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента;
шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы; сфера, вписанная в многогранник или теловращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора
на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно- координатного
метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при
решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные
системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических
величин.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС (алгебра и начала математического анализа)

№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов

образовательные ресурсы
Всего

1.
2.
3.

Повторение
Действительные числа
Степенная функция

Показательная функция

Логарифмическая функция

6.
7.
8.

Тригонометрические формулы
Тригонометрические уравнения
Повторение

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные (цифровые)

Контрол
ьные
работы
Я-класс, РЭШ

Я-класс, РЭШ, Учи.РУ

Я-класс, Учи.Ру БиблиотекаЦОР

Я-класс, РЭШ

13
7
8
68

Я-класс, РЭШ, Учи.РУБиблиотека ЦОР
Я-класс, Учи.Ру БиблиотекаЦОР

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС (геометрия)

№
п/п

Количество часов
Наименование разделов и тем программы

Введение

Параллельность прямых и
плоскостей

Всего

Контро
льные
работы

https://urok.1c.ru/library/mathematics/Elek
ron_resursy_FGOS_2022_511_kl/Geometry_10/vvedenie_v_stereomet
riju/

2
1

Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Многогранники

Векторы в пространстве

Повторение

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://urok.1c.ru/library/mathematics/Elek
ron_resursy_FGOS_2022_511_kl/Geometry_10/vvedenie_v_stereomet riju/

https://urok.1c.ru/library/mathematics/Elek
ron_resursy_FGOS_2022_511_kl/Geometry_10/vvedenie_v_stereomet
riju/

https://urok.1c.ru/library/mathematics/Elek
ron_resursy_FGOS_2022_511_kl/Geometry_10/vvedenie_v_stereomet riju/

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС (алгебра и начала математического анализа)

№
п/п

1
2
3
4
5
6
7

Наименование разделов и тем
программы

Повторение курса алгебры и
начал анализа
Тригонометрические функции
Производная и ее
геометрический смысл
Применение производной к
исследованию функций
Интеграл
Комбинаторика
Элементы теории вероятностей

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Электронные (цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОР

4
10

Библиотека ЦОР

БИблиотека ЦОР

Библиотека ЦОР

РЭШ, УЧИ.РУ, Я-Класс

9
9

1
1

Библиотека ЦОР
Библиотека ЦОР

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС (геометрия)

№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Электронные (цифровые)
образовательные
ресурсы

Метод координат в пространстве.
Скалярное произведение векторов.

https://znanio.ru/ http://schoolcollection.edu.ru/

Цилиндр. Конус. Шар.

https://znanio.ru/ http://schoolcollection.edu.ru/

Объемы тел

Повторение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://znanio.ru/ http://schoolcollection.edu.ru/
https://znanio.ru/ http://schoolcollection.edu.ru/

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Календарно - тематическое планирование по алгебре 10 класс
№
урока

Содержание
(разделы, темы)

Кол-во
часов

Даты
проведения

1 неделя

1
1

2 неделя
2 неделя

Повторение (4 часа)
1.
2.
3.
4.

Повторение курса алгебры 7-9 классов. Преобразования
алгебраических выражений.
Повторение курса алгебры 7-9 классов. Уравнения и
неравенства.
Повторение курса алгебры 7-9 классов. Функции.
Повторение. Входная контрольная работа.

Глава 1. Действительные числа (7 часов)
5.

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

3 неделя

6.
7.
8.
9.
10.
11.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и действительным показателем.
Степень с рациональным и действительным показателем.
Контрольная работа №1 «Действительные числа»
Анализ контрольной работы № 1.

1
1
1
1
1
1

3 неделя
4 неделя
4 неделя
5 неделя
5 неделя
6 неделя

12. Степенная функция, её свойства и график.
13. Взаимно обратные функции.

6 неделя

7 неделя

14. Равносильные уравнения и неравенства.

7 неделя

15. Иррациональные уравнения.

8 неделя

Глава 2. Степенная функция (7 часов)

16.

Иррациональные неравенства.

8 неделя

17.

Контрольная работа№2 «Степенная функция».

9 неделя

18. Анализ контрольной работы № 2.

Глава 3. Показательная функция (7 часов)
19. Показательная функция, её свойства и график

10 неделя

20. Показательные уравнения

10 неделя

21. Показательные неравенства

11 неделя

22. Системы показательных уравнений и неравенств

11 неделя

23. Системы показательных уравнений и неравенств

12 неделя

24. Контрольная работа №3 «Показательная функция»

12 неделя

25. Анализ контрольной работы № 3.

13 неделя

Глава 4. Логарифмическая функция (15 часов)
26. Логарифмы

13 неделя

27. Свойства логарифмов

14 неделя

29. Логарифмическая функция, её свойства и график.

15 неделя

30. Логарифмические уравнения

15 неделя

28. Десятичные и натуральные логарифмы

31. Контрольная работа №4 «Логарифмическая функция»

16 неделя

32. Логарифмические неравенства

16 неделя

33. Логарифмические неравенства

17 неделя

34. Деление многочленов

17 неделя

35. Решение алгебраических уравнений

18 неделя

36. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

18 неделя

37. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными

19 неделя

38. Различные способы решения систем уравнений

19 неделя

20 неделя

39. Решение задач с помощью систем уравнений
40. Контрольная работа №5 «Алгебраические уравнения.
Системы нелинейных уравнений»

Глава 5. Тригонометрические формулы (13 часов)
41. Радианная мера угла

21 неделя

42. Поворот точки вокруг начала координат

21 неделя

43.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

22 неделя

44.

Знаки синуса, косинуса и тангенса

22 неделя

45. Зависимость между синусом. Косинусом и тангенсом одного и
того же угла.
46. Тригонометрические тождества

23 неделя

47. Синус, косинус и тангенс углов а и –а.

24 неделя

48. Формулы сложения

24 неделя

49. Синус, косинус и тангенс двойного угла

25 неделя

50. Формулы приведения

25 неделя

51. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

26 неделя

52. Контрольная работа №6 «Тригонометрические формулы»

26 неделя

53. Анализ контрольной работы № 6.

27 неделя

Глава 6. Тригонометрические уравнения (7 часов)
54. Уравнения cosх = а

27 неделя

28 неделя

56. Уравнения tgх = а

28 неделя

57. Решение тригонометрических уравнений.

29 неделя

30 неделя

55. Уравнения sinх = а

58. Решения простейших тригонометрических неравенств
59.

Контрольная работа № 7 «Тригонометрические уравнения.

60. Анализ контрольной работы № 7.

Повторение (8 часов)
61. Повторение. Действительные числа.

31 неделя

62. Повторение. Степенная функция.

31 неделя

63. Повторение. Показательная функция.

32 неделя

64. Повторение. Логарифмическая функция.

32 неделя

65. Итоговая контрольная работа.

33 неделя

34 неделя

66.
67.
68.

Анализ итоговой контрольной работы.
Повторение. Тригонометрические формулы, уравнения,
неравенства.
Повторение. Решение алгебраических уравнений.

Календарно-тематическое планирование по геометрии 10 класса
№
п/п

Содержание
(разделы, темы)

Кол-во
ч.

Даты
проведения

1 неделя

2 неделя

3 неделя

Введение – 5 часов.
1.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их
следствий.
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их
следствий.
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их
следствий.

4.
5.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей – 19 часов.
6.

Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех
прямых.

3 неделя

Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех
прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

10.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

11.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

12.

4 неделя

5 неделя

6 неделя

Скрещивающиеся прямые.

6 неделя

13.

Скрещивающиеся прямые.

7 неделя

14.

Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми.

7 неделя

15.

Решение задач на нахождение угла между прямыми.

8 неделя

16.

Решение задач на нахождение угла между прямыми.

8 неделя

17.

Контрольная работа № 1 по теме: «Взаимное расположение
прямых в пространстве».

9 неделя

10 неделя

11 неделя

12 неделя

18.

Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей.

19.

Свойства параллельных плоскостей.

20.

Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей».

21.

Тетраэдр, параллелепипед.

22.

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед».

23.

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед».

24.

Контрольная работа
№ 2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

25.

Анализ КР № 2. Перпендикулярные прямые в пространстве,
параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

13 неделя

27.

Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

14 неделя

28.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

14 неделя

29.

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

15 неделя

30.

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

15 неделя

31.

Расстояние от точки до плоскости.

16 неделя

32.

Теорема о трех перпендикулярах.

16 неделя

33.

Теорема о трех перпендикулярах.

17 неделя

34.

Теорема о трех перпендикулярах.

17 неделя

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей – 20 часов.

26.

35.

Угол между прямой и плоскостью.

36.
37.

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол
между прямой и плоскостью».
Признак перпендикулярности двух плоскостей.

38.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

39.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

40.

Теорема перпендикулярности двух плоскостей.

41.

Прямоугольный параллелепипед, куб.

42.
43.
44.

18 неделя

19 неделя

20 неделя

21 неделя

Параллельное проектирование, изображение пространственных
фигур.
Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей».

21 неделя

22 неделя

Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых
и плоскостей».

22 неделя

23 неделя

24 неделя

25 неделя

26 неделя

27 неделя

28 неделя

29 неделя

30 неделя

31 неделя

Глава 3. Многогранники – 12 часов.
46.

Анализ КР № 3.
Понятие многогранника.
Призма.

47.

Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы.

48.
49.

Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности.
Пирамида.

50.

Треугольная пирамида.

51.

Правильная пирамида.

52.
53.

Решение задач на вычисление площади полной поверхности и
боковой поверхности пирамиды.
Понятие правильного многогранника.

54.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде.

55.

Решение задач по теме «Многогранники».

56.

Контрольная работа № 4 по теме: «Многогранники».

45.

Глава 4. Векторы в пространстве – 5 часов.
57.

Понятие вектора. Равенство векторов.

58.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

59.

Умножение вектора на число.

60.

Компланарные векторы.

61.

Правило параллелепипеда.

62.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

63.

Контрольная работа № 5 по теме: «Векторы».

64.

Анализ КР № 5.

65.

Повторение и систематизация учебного материала.

66.

Итоговая контрольная работа.

67.

Анализ итоговой контрольной работы.

68.

Систематизация учебного материала.

32 неделя

33 неделя

34 неделя

Повторение – 7 часов.

Календарно - тематическое планирование по алгебре 11 класс
№
урока

Содержание
(разделы, темы)

Кол-во
часов

Даты
проведения

Повторение курса алгебры и начал анализа (4 часа)
66.

Повторение. Решение иррациональных, логарифмических,
показательных уравнений.

1 неделя

67.

Повторение. Решение иррациональных, логарифмических,
показательных неравенств.

1 неделя

68. Тригонометрические уравнения.

2 неделя

69. Повторение. Входная контрольная работа

2 неделя

Глава 7 Тригонометрические функции (10 часов)
70. Область определений и множество значений тригонометрических
функций.
71. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических
функций.
72. Свойства функции у=cosx.
73. График функции у=cosx.

3 неделя

4 неделя

74. Свойства функции у=sinx.
75. График функции у=sinx.

5 неделя

76. Свойства функции у= tgx.
77. График функции у= tgx.
78. Обратные тригонометрические функции.

6 неделя

7 неделя

79. Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические
функции»

Глава 8

Производная и ее геометрический смысл (14 часов)

80. Понятие производной и ее механический смысл.

8 неделя

81. Вычисление производной с помощью определения.

8 неделя

82. Производная степенной функции.

9 неделя

83.

Вычисление производной степенной функции.

9 неделя

84. Правила дифференцирования и их вывод.

10 неделя

85. Вычисление производной суммы и разности.

10 неделя

86. Вычисление производной произведения и дроби.

11 неделя

88. Вычисление производных тригонометрических функций.

12 неделя

89. Вычисление производных элементарных функций.

12 неделя

90. Геометрический смысл производной.

13 неделя

91. Уравнение касательной к графику функции.

13 неделя

14 неделя

87. Производные некоторых элементарных функций.

92. Систематизация учебного материала. Самостоятельная работа.
93. Контрольная работа № 2 «Производная»

Глава 9

Применение производной к исследованию функций

94. Применение производной к решению уравнений в физике.
95. Достаточный признак возрастания и убывания функции.

(12 часов)

15 неделя

96. Критические и стационарные точки функции.

16 неделя

97. Нахождение точек максимума и минимума.

16 неделя

98. Исследование функций на возрастание и убывание.

17 неделя

18 неделя

19 неделя

20 неделя

106. Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

21 неделя

107. Связь между первообразной и производной.

21 неделя

22 неделя

99. Схема исследования функции.
100. Применение производной к построению графиков функций.
101.

Применение производной к построению графиков функций.

102. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения
функции
103. Выпуклость графика функции, точки перегиба.
104. Систематизация учебного материала. Самостоятельная работа.
105. Контрольная работа № 3 «Применение производной»

Глава 10

108.

Правила нахождения первообразной.

Интеграл. (10 часов)

109. Нахождение первообразной с помощью таблицы первообразных.

22 неделя

110. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл.

23 неделя

111. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

23 неделя

112. Вычисление площади криволинейной трапеции

24 неделя

113. Урок обобщения и систематизации знаний Вычисление
определенных интегралов.
114. Вычисление площадей с помощью интеграла

24 неделя

25 неделя

26 неделя

117. Решение комбинаторных задач.

26 неделя

118. Перестановки.

27 неделя

120. Решение задач на размещение.

28 неделя

121. Сочетания.

28 неделя

29 неделя

30 неделя

115. Контрольная работа № 4 «Интеграл»

Глава 11. Комбинаторика (9 часов).
116. Понятие комбинаторной задачи.

119.

Размещения.

122. Решение задач на сочетания.
123. Биноминальная формула Ньютона.
124.

Контрольная работа № 5 «Комбинаторика»

Глава 12. Элементы теории вероятностей (9 часов)
125. Вероятность события.

30 неделя

126. Вероятностные задачи.

31 неделя

127. Сложение вероятностей.

31 неделя

128. Сложение вероятностей.

32 неделя

129. Вероятность противоположного события.

32 неделя

130. Решение задач на нахождение вероятности.

33 неделя

66. Условная вероятность.

33 неделя

67. Вероятность произведения независимых событий.

34 неделя

68. Итоговая контрольная работа

34 неделя

Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класса
Содержание
(разделы, темы)

№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Кол-во
ч.

Даты
проведения

Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов. – 17 часов
Векторы в пространстве.
1 неделя
1
Метод координат на плоскости.
1 неделя
1
Координаты точки и координаты вектора.
2 неделя
1
Координаты точки и координаты вектора.
2 неделя
1
Связь между координатами векторов и координатами точек.
3 неделя
1
Простейшие задачи в координатах.
3 неделя
1
Простейшие задачи в координатах.
4 неделя
1
Контрольная работа №1«Метод координат в пространстве».
4 неделя
1
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
5 неделя
1
Скалярное произведение векторов.
5 неделя
1
Угол между прямыми.
6 неделя
1
Угол между прямой и плоскостью.
6 неделя
1
Центральная и осевая симметрия.
7 неделя
1
Параллельный перенос. Поворот.
7 неделя
1
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».
8 неделя
1
Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов».
8 неделя
1
Зачет по теме «Метод координат в пространстве».
1
9 неделя
Цилиндр. Конус. Шар. - 19 часов

Цилиндр.

Сечения цилиндра плоскостью.

Площадь поверхности цилиндра.

Понятие конуса.

Сечения конуса плоскостью.

Площадь поверхности конуса.

Усеченный конус.

9 неделя

10 неделя

11 неделя

12 неделя

Решение задач по теме: «Цилиндр, конус».

Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус».

Сфера и шар.

Уравнение сферы.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

Комбинации геометрических тел.

Решение задач по теме «Сфера и шар».

Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар».

Зачет по теме «Цилиндр, конус и шар».

13 неделя

14 неделя

15 неделя

16 неделя

17 неделя

18 неделя

19 неделя

20 неделя

21 неделя

22 неделя

23 неделя

24 неделя

25 неделя

26 неделя

Объемы тел. – 21 час
37

Объемы тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямой призмы.

Объем цилиндра.

Объем наклонной призмы.

Решение задач по теме: «Объем наклонной призмы».

Объем пирамиды.

Объем усеченной пирамиды.

Объем конуса.

Объем усеченного конуса.

Решение задач по теме «Объемы тел».

Контрольная работа №5 по теме: «Объемы тел».

Объем шара.

Объем частей шара.

Площадь сферы.

Шар, вписанный в пирамиду. Шар, описанный около пирамиды.

Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, шар».

Контрольная работа №6 по теме «Цилиндр, конус, шар».

Зачет по теме «Объёмы тел».

Повторение – 11 часов.
Повторение по теме «Треугольники»

Повторение по теме «Четырехугольники. Многоугольники».

Повторение по теме «Окружность».

Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

63
64

Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в
пространстве»
Повторение по теме «Площади и объёмы многогранников»

Повторение по теме «Площади и объёмы тел вращения»

Решение задач.

Итоговая контрольная работа.

Решение задач.

27 неделя

28 неделя

29 неделя

30 неделя

31 неделя

32 неделя

33 неделя

34 неделя

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы/ Алимов Ш.А.,Колягин Ю.М.,
Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и
профильный уровни/ Л.С. Ататасян, В.Ф.Бутузов,С.Б.Кадомцев. М.: Просвещение

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра и начала математического анализа 10—11 классы Методические рекомендации к
учебнику Ш. А. Алимова,
Методические рекомендации. 10-11 классы (к учебнику Атанасян Л. С. идр.)
Геометрия. Поурочные разработки. 10—11 классы :С. М. Саакян, В. Ф.Бутузов. — М. :
Просвещение.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://math-ege.sdamgia.ru - Подготовка к экзаменам
http://www.fipi.ru/ - Материалы ЕГЭ и ГИА
http://www.ege.edu.ru/ - Официальный сайт ЕГЭ
http://obrnadzor.gov.ru/ - Российский обрнадзор