Приложение № 2 к Основной
Общеобразовательной программе –
образовательной программе основного
общего образования (ФГОС ООО)
МБОУ СОШ №19 (утвержденной приказом
МБОУ СОШ № 19 от 30.08.2023) № 115

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

с. Бродово
2023-2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных

7

2

2

Описательная статистика

8

1

3

Случайная изменчивость

6

1

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 7 класса

4

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

3

Множества

4

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

6

Случайные события

8

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

9 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контроль
ные
работы

Практич
еские
работы

Дата
изучения

1

Представление данных в таблицах

1

1 неделя

2

Практические вычисления по табличным
данным

1

2 неделя

3

Извлечение и интерпретация табличных
данных

1

3 неделя

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

5 неделя

6

Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

1

6 неделя

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

8 неделя

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

9 неделя

10

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы

1

10 неделя

11

Медиана числового набора. Устойчивость

1

11 неделя

1

1

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

4 неделя

7 неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

медианы
12

Практическая работа "Средние значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

13 неделя

14

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

14 неделя

15

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

15 неделя

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных. Описательная
статистика"

1

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

17 неделя

18

Частота значений в массиве данных

1

18 неделя

19

Группировка

1

19 неделя

20

Гистограммы

1

20 неделя

21

Гистограммы

1

21 неделя

22

Практическая работа "Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа

1

23 неделя

24

Степень (валентность) вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин. Цепь
и цикл

1

24 неделя

1

12 неделя

16 неделя

1

1

22 неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. Путь в графе. Представление
о связности графа

1

25 неделя

26

Представление об ориентированных
графах

1

26 неделя

27

Случайный опыт и случайное событие

1

27 неделя

28

Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в
обществе

1

28 неделя

29

Монета и игральная кость в теории
вероятностей

1

29 неделя

30

Практическая работа "Частота выпадения
орла"

1

31

Контрольная работа по темам "Случайная
изменчивость. Графы. Вероятность
случайного события"

1

32

Повторение, обобщение. Представление
данных

1

32 неделя

33

Повторение, обобщение. Описательная
статистика

1

33 неделя

34

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

34 неделя

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

31 неделя

1

2

30 неделя

5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контро
льные
работы

Практичес
кие
работы

Дата
изучения

1

Представление данных. Описательная
статистика

1

1 неделя

2

Случайная изменчивость. Средние
числового набора

1

2 неделя

3

Случайные события. Вероятности и частоты

1

3 неделя

4

Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

4 неделя

5

Отклонения

1

5 неделя

6

Дисперсия числового набора

1

6 неделя

7

Стандартное отклонение числового набора

1

7 неделя

8

Диаграммы рассеивания

1

8 неделя

9

Множество, подмножество

1

9 неделя

10

Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение

1

10 неделя

11

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,

1

11 неделя

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

распределительное, включения
12

Графическое представление множеств

1

12 неделя

13

Контрольная работа по темам "Статистика.
Множества"

1

14

Элементарные события. Случайные события

1

14 неделя

15

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

15 неделя

16

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

16 неделя

17

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

17 неделя

18

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

18 неделя

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

20 неделя

21

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер

1

21 неделя

22

Правило умножения

1

22 неделя

23

Правило умножения

1

23 неделя

24

Противоположное событие

1

24 неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

13 неделя

1

1

19 неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f2f8a

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

25 неделя

26

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

1

26 неделя

27

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

1

27 неделя

28

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события

1

28 неделя

29

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события

1

29 неделя

30

Представление случайного эксперимента в
виде дерева

1

30 неделя

31

Представление случайного эксперимента в
виде дерева

1

31 неделя

32

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика

1

32 неделя

33

Повторение, обобщение. Графы

1

33 неделя

34

Контрольная работа по темам "Случайные
события. Вероятность. Графы"

1

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

34 неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольн
ые работы

Практич
еские
работы

Дата
изучения

1

Представление данных

1

1 неделя

2

Описательная статистика

1

2 неделя

3

Операции над событиями

1

3 неделя

4

Независимость событий

1

4 неделя

5

Комбинаторное правило умножения

1

5 неделя

6

Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний

1

6 неделя

7

Треугольник Паскаля

1

7 неделя

8

Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций электронных
таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

9 неделя

10

Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

10 неделя

1

8 неделя

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

11

Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

11 неделя

12

Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

12 неделя

13

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

13 неделя

14

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

14 неделя

15

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

15 неделя

16

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

16 неделя

17

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

17 неделя

18

Практическая работа "Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина и распределение
вероятностей

1

19 неделя

20

Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины

1

20 неделя

21

Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения
величины

1

21 неделя

22

Понятие о законе больших чисел

1

22 неделя

23

Измерение вероятностей с помощью

1

23 неделя

1

18 неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК

частот

https://m.edsoo.ru/863f7652

24

Применение закона больших чисел

1

24 неделя

25

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных

1

25 неделя

26

Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

1

26 неделя

27

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная
статистика

1

27 неделя

28

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события

1

28 неделя

29

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики

1

29 неделя

30

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

1

30 неделя

31

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

31 неделя

32

Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения

1

32 неделя

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

33 неделя

1

34 неделя
1

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Базовый уровень. Учебник. В 2частях. Автор(ы): Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В. (в электронном
формате).
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Базовый уровень. Учебник. В 2частях. Автор(ы): Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В. (в электронном
формате).
Методические пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И.
Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва:
Просвещение, 2023. (в электронном формате).

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0-a493-8adc2485752f/118194/

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)